Cho tam giác ABC. Đặt vecto AB= vecto a, vecto AC= vecto b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM,

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo đề bài:

AB = 3AM nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

CN = 2BC nên $\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}$

Ta có:

$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+3\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=-\frac{7}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.