Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo đề bài ta có:

$\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{MN}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{AM}$.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}$

Ta có:

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{MN}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{AM}=-\frac{2}{7}\left(\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)$

$=-\frac{1}{14}\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)-\frac{3}{14}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)$

$=-\frac{1}{14}\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)-\frac{3}{14}\left(-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}$.