Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ AB theo hai

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MB}$

Mà $\overrightarrow{KM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ (vì MK là đường trung bình của tam giác ABC)

Do đó:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BM}$

$\iff \overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BM}$

$\iff \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BM}$

$\iff \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}-\frac{2}{3}\overrightarrow{v}$.