Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$

  $\Rightarrow 3\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$     (1)

Lại có:$\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$

Do đó, ta có:  $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\Rightarrow 2\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 3\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AH}\iff \overrightarrow{AK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AH}$

Vậy A, K, H thẳng hàng.