Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau:

* Hướng dẫn giải

Lời giải

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos\(\widehat {\rm{A}}\)

BC² = 10² + 9² – 2.10.9.cos65°

BC ² ≈ 104,929

BC ≈ 10,24 (cm).

Vậy BC ≈ 10,24 (cm).

b) \(\widehat {\rm{P}}\)= 180° – 112° – 34° = 34°.

Ta có: \(\widehat {\rm{P}}\) = \(\widehat {\rm{M}}\) ⇒ tam giác MNP cân tại N ⇒ MN = NP = 22 (cm)

Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{{{\rm{MP}}}}{{{\rm{sinN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{sinP}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{sinM}}}} = \frac{{22}}{{\sin 34^\circ }}\).

⇒ MP = \(\frac{{22}}{{\sin 34^\circ }}\).sin112° ≈ 36,48 (cm)

Vậy MP ≈ 36,48 cm, MN = 22 cm.