Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)^5(1 + y)^5 là A. 10; B. 400;

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ số của x³ có khai triển (1 + x)⁵ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)1^{5 – k} .(x)^k = \(C_5^k\)1^{5 – k} .(x)^k

Vì tìm hệ số của x³ nên ta có x^k = x³ \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của x³ trong khai triển (1 + x)⁵ là \(C_5^3\).1³ = 10.

Ta có hệ số của y³ có khai triển (1 + y)⁶ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có \(C_5^k\)1^{5 – k} .(y)^k = \(C_5^k\)1^{5 – k} .(y)^k

Vì tìm hệ số của y³ nên ta có y^k = y³ \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của y³ trong khai triển (1 + y)⁵ là \(C_5^3\).1³ = 10

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là: 10.10 = 100.