Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và góc BAD = 60 độ . a) Tìm trong hình hai

a) Ta có hình thoi ABCD có cạnh a. AO là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$ ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{DAO}$ = 30°.

AC ⊥ BD ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{AOD}$ = 90° ⇒ Tam giác AOD vuông tại O.

Xét tam giác AOD vuông tại O: cos $\widehat{DAO}$ =  cos30° = $\frac{\text{AO}}{\text{AD}}$ ⇒ AO = a. cos30° = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường ( tính chất hình thoi )

⇒ AO = OC = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AO}}$ và $\overrightarrow{OC}$ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.