Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD.

Gọi O là tâm hình thoi. O là trung điểm của AC và BD ( tính chất hình thoi).

⇒ $\overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{OC}} = \overrightarrow{\text{0}} và \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{\text{OD}}= \overrightarrow{\text{0}}$

Ta có:

$\overrightarrow{\text{MA}}+ \overrightarrow{\text{MC}}=\overrightarrow{\text{MO}}+\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{\text{MO}}+ \overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{\text{MO}}+ \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{\text{MO}}= \overrightarrow{\text{MN}}.$

$\overrightarrow{\text{MB}}+ \overrightarrow{\text{MD}}=\overrightarrow{\text{MO}}+\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{\text{MO}}+ \overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{\text{MO}}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{\text{MO}}= \overrightarrow{\text{MN}}.$

Vậy $\overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{MC}}= \overrightarrow{\text{MB}}+ \overrightarrow{\text{MD}}=\overrightarrow{\text{MN}}$