Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$ = $\overrightarrow{\text{AC}}$

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên AC = a.

Do đó $\left|\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}\right|$ = $\left|\overrightarrow{AC}\right|$ = a.

Gọi M là trung điểm cạnh AC.

Ta có:

$\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$= $\overrightarrow{\text{AB}}+ \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{\text{AB}}= 2\overrightarrow{\text{AB}} +2\overrightarrow{MA}=2(\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{\text{AB}} )=2\overrightarrow{MB}$ 

Vì MB là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a nên MB = $\frac{\text{a}\sqrt{\text{3}}}{2}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}\right|$ = 2$\left|\overrightarrow{MB}\right|$ = a$\sqrt{3}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}\right|=a$ và $\left|\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}\right| = a\sqrt{3}$.