Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương vecto a và vecto b, ta có

Vẽ ba điểm O, A, B sao cho $\overrightarrow{\text{OA}}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{\text{AB}}$ = $\overrightarrow{b}$. Ta có $\overrightarrow{OB}$ = $\overrightarrow{\text{a}}$+$\overrightarrow{b}$.

Trong tam giác OAB ta có bất đẳng thức:

$\left|\text{OA}-\text{AB}\right|$ ≤ OB ≤ OA + AB

Suy ra  $\overrightarrow{\left|\text{a}\right|}-\overrightarrow{\left|\text{b}\right|}<\left|\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}\right|<\overrightarrow{\left|\text{a}\right|}+\overrightarrow{\left|\text{b}\right|}$.