d) 1/ x^2 - x + 1 hơn hơn hoặc bằng 1/ 2x^2 + x + 2 .

d)

Xét phương trình bậc hai x² – x + 1 = 0 có a = 1 > 0 và ∆₁ = (–1)² – 4.1.1 = –3 < 0 do đó, x² – x + 1 > 0 với mọi số thực x.

Xét phương trình bậc hai 2x² + x + 2 = 0 có a = 2 > 0 và ∆₂ = 1² – 4.2.2 = –15 < 0 do đó, 2x² + x + 2 > 0 với mọi số thực x

Do đó, tập xác định của bất phương trình $\frac{1}{x^2-x+1}\le \frac{1}{2x^2+x+2}$là D = ℝ.

Khi đó, $\frac{1}{x^2-x+1}\le \frac{1}{2x^2+x+2}$

⇔ 2x² + x + 2 ≤ x² – x + 1

⇔ x² + 2x + 1 ≤ 0

⇔ (x + 1)² ≤ 0

Do (x + 1)² ≥ 0 với mọi số thực x nên ta có:

(x + 1)² ≤ 0

⇔ (x + 1)² = 0

⇔ x + 1 = 0

⇔ x = –1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^2-x+1}\le \frac{1}{2x^2+x+2}$là S = {–1}.