Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^2 – 2(m – 1)x + 4m^2 – m = 0 a) có hai nghiệm phân biệt;

Xét x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0 có:

a = 1 > 0

∆’ = [–(m – 1)]² – 1.(4m² – m) = m² – 2m + 1 – 4m² + m = –3m² – m + 1 .

a)

Để phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆’ > 0

⇔ –3m² – m + 1 > 0

Xét phương trình bậc hai –3m² – m + 1 = 0 có a = –3 < 0 và ∆_ma = (–1)² – 4.(–3).1 = 13 > 0

Do đó, phương trình –3m² – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

$m_1=\frac{-1+\sqrt{13}}{6};m_2=\frac{-1-\sqrt{13}}{6}$

Do đó, –3m² – m + 1 > 0 $\iff \frac{-1-\sqrt{13}}{6}<m<\frac{-1+\sqrt{13}}{6}$

Vậy khi $\frac{-1-\sqrt{13}}{6}<m<\frac{-1+\sqrt{13}}{6}$thì phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0 có hai nghiệm phân biệt.