b) có hai nghiệm trái dấu.

b)

Để phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0 có hai nghiệm trái dấu

⇔ ac < 0

⇔ 1.(4m² – m ) < 0

⇔ 4m² – m < 0

Xét phương trình bậc hai 4m² – m = 0 có a = 4 > 0 và ∆_mb = (–1)² – 4.4.0 = 1 > 0

Do đó, phương trình bậc hai 4m² – m = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

$m_1=0;m_2=\frac{1}{4}$

Do đó, 4m² – m < 0 ⇔$0<m<\frac{1}{4}$

Vậy khi $0<m<\frac{1}{4}$thì phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0 có hai nghiệm trái dấu.