Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đường thẳng d₁: y = a₁x + b₁ đi qua điểm (0; 0) và (2; 1) nên ta có :

$\left\{\begin{array}{c}0=0a_1+b_1\\ 1=2a_1+b_1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{1}{2}\\ b_1=0\end{array}\right.$

Vậy (d₁): y = $\frac{1}{2}$ x  ⇔$\frac{1}{2}$ x − y = 0.

Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d_1­) ta được:

 $\frac{1}{2}$. 0 − 1 < 0

Do đó ta có bất phương trình $\frac{1}{2}$ x − y < 0  (không kể đường thẳng d₁) (1)

Xét đường thẳng d₂: y = a₂x + b₂ đi qua điểm (−1; 2) và (−2; 1) nên ta có :

$\left\{\begin{array}{c}2=-1a_2+b_2\\ 1=-2a_2+b_2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}_2=1\\ b_2=3\end{array}\right.$

Vậy (d₂): y = x + 3.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d_2­) ta được:

2 < 0 + 3

Do đó ta có bất phương trình y < x + 3 (không kể đường thẳng d₂)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x-y<0\\ y<x+3\end{array}\right.$ .