Cho tam giác ABC thỏa mãn: sinC = cosA + cosB. Tìm mệnh đề đúng

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có:

Vậy  sin C = cosA + cos B khi và chỉ khi

Hay 

cS= (a+b)(p-a)(p-b)

$$\begin{gathered} c^2.p.\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)={(a+b)}^2{\left(p-a\right)}^2{\left(p-b\right)}^2 \\ \iff c^2.p.\left(p-c\right)={(a+b)}^2\left(p-a\right)\left(p-b\right) \end{gathered}$$

Nên c²[(a + b) ² - c²]= (a + b)²[ c² - (a - b)²]

Do đó; c⁴ = (a² - b²) ²

Suy ra a² = b² + c² hoặc b² = c² + a²

Suy ra; tam giác ABC vuông tại A hoặc B.