Hãy viết tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử biết \(D = \left\{ {x \in R|x + \sqrt {2x - 1} = 2{{(x - 3)}^2}} \right\}\)

* Hướng dẫn giải

Giải phương trình:  \(x + \sqrt {2x - 1}  = 2{(x - 3)^2}\) (1)

Điều kiện: \(x \ge \frac{1}{2}\)  (*)

pt(1) \( \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  - 3 = 2{x^2} - 13x + 15\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{2x - 10}}{{\sqrt {2x - 1}  + 3}} = (x - 5)(2x - 3) \Leftrightarrow (x - 5)\left( {\frac{2}{{\sqrt {2x - 1}  + 3}} - 2x + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x{\rm{     }} = {\rm{    }}5}\\
{\frac{2}{{\sqrt {2x - 1}  + 3}} = 2x - 3{\rm{   }}(2)}
\end{array}} \right.\\
(2) \Leftrightarrow (2x - 3)(\sqrt {2x - 1}  + 3) = 2
\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {2x - 1} ,{\rm{  t}} \ge {\rm{0}}\) pt trở thành \(({t^2} - 2)(t + 3) = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t =  - 2(loai)}\\
{t = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}}\\
{t = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}}
\end{array}} \right.(loai)\)

Với \(t = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\) ta có \(\sqrt {2x - 1}  = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{11 - \sqrt {17} }}{4}\)

Vậy \(E = \left\{ {5;\frac{{11 - \sqrt {17} }}{4}} \right\}\)