Phân tích vectơ \(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {MP} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) biết M, N, P là các điểm định bởi \(\overrightarrow {MA...

* Hướng dẫn giải

a. Ta có:  \(\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {{\rm{A}}J}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

           \(\overrightarrow {JK}  = \overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {{\rm{CK}}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + (\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} ) = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \)

b. Ta có:  \(\frac{3}{2}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = 3\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\)           

Từ câu a, suy ra \(\overrightarrow {JK}  = 3\overrightarrow {IJ} \)

Vậy  I, J, K thẳng hàng (đpcm)

c. Gọi P là trung điểm BC, E thuộc đoạn BP sao cho BE = 6EP.

Ta có:  \(\overrightarrow {HE}  = \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {BE}  = \overrightarrow {HB}  + \frac{3}{7}\overrightarrow {BC}  = \frac{3}{7}\overrightarrow {HC}  + \frac{4}{7}\overrightarrow {HB}  = \frac{1}{7}\overrightarrow {HL} \)

 Suy ra H, E, L thẳng hàng. Hay HL đi qua E cố định.