Tính toạ độ véc t​ơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {2a} + 3\overrightarrow b \) biết \(\overrightarrow a = (2; - 3),\,\,\overrightarrow b = ( - 5;1)\) và \(\overrightarr...

* Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow a  = (4; - 6)\\
3\overrightarrow b  = ( - 15;3)\\
\overrightarrow u  = \overrightarrow {2a}  + 3\overrightarrow b  = \left( { - 11; - 3} \right)
\end{array}\)

b) Gọi hai số m, n thoã mãn \(\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b \)

Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}
2m - 5n =  - 5\\
 - 3m + n =  - 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 5\\
n = 3
\end{array} \right.\)

Vậy : \(\overrightarrow c  = 5\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b \)