a) Có \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow - \overrightarrow {AM} = 2\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AN} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
2\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AP} } \right) + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}
\end{array}\)
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \,\,\left( 1 \right)\\
\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MP} \Rightarrow \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương nên M, N, P thẳng hàng.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247