Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

* Hướng dẫn giải

Đáp án: D

+  n³ - n = (n - 1) n (n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên ∀n ∈ N : (n³ - n) chia hết cho 3. ⇒ A sai.

+ n² + n  + 1 = n (n + 1) + 1. Vì n (n + 1) là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số chẵn nên n (n + 1) + 1 là số lẻ ⇒ B sai. 

+ Chẳng hạn với x = – 4 thì x²  = (-4)²  = 16 < 9  ⇒  C sai.

+ $\frac{2x^3-6x^2+x-3}{2x^2+1}=\frac{(2x^2+1)(x-3)}{2x^2+1}=x-3$

Vì $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên $x-3\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ hay $\frac{2x^3-6x^2+x-3}{2x^2+1}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ $\Rightarrow$D đúng