Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng a/ căn b + b/ căn a >= căn a + căn b

* Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức.

Ta có:

Do đó:  (đpcm)

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh bất đẳng thức.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương  và √b ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b > 0