Cho parabol và đường thẳng Tìm tất cả các giá trị thực của a để (P) tiếp xúc với d.

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là \({x^2} + x + 2 = ax + 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 - a} \right)x + 1 = 0.\) (1)

Để (P) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \Delta = {\left( {1 - a} \right)^2} - 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow {a^2} - 2a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = - 1\\ a = 3 \end{array} \right.\).