Cho đường tròn và đường thẳng biết đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

* Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I(1;-3) và bán kính \(R = IA = \sqrt {10} \).

Gọi H là trung điểm dây cung AB.

Ta có: \(IH = {d_{\left( {I;\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {1 - 3 + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Tam giác AIH vuông tại H nên \(AH = \sqrt {10 - \frac{1}{2}} = \frac{{\sqrt {38} }}{2}\).

Độ dài đoạn thẳng \(AB = 2AH = \sqrt {38} \).