Cho hai đường thẳng và . Góc tạo bởi đường thẳng d1 và d2 là ( chọn kết quả gần đúng nhất )

* Hướng dẫn giải

\({d_1}:x - y - 2 = 0\) có  vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1\,;\, - 1} \right)\).

\({d_2}:2x + 3y + 3 = 0\) có  vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2\,;\,3} \right)\).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng d₁ và d₂ là \(\varphi \).

Ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2 - 3} \right|}}{{\sqrt[{}]{{{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}}.\sqrt[{}]{{{2^2} + {3^2}}}}} = \frac{{\sqrt[{}]{{26}}}}{{26}} \Rightarrow \varphi \approx 78^\circ 41'\).