Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3;0), B(0;4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 5\).

Phương trình đường thẳng AB là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\).

Gọi \(M\left( {0;m} \right) \in Oy \Rightarrow d\left( {M,AB} \right) = \frac{{\left| {3m - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {3m - 12} \right|}}{5}\).

Diện tích tam giác MAB bằng 6 nên

\(\frac{1}{2}.5\frac{{\left| {3m - 12} \right|}}{5} = 6 \Leftrightarrow \left| {3m - 12} \right| = 12 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3m = 0\\ 3m = 24 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0 \Rightarrow M\left( {0;0} \right)\\ m = 8 \Rightarrow M\left( {0;8} \right) \end{array} \right.\).