Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{{x - 7}}{{4{x^2} - 19x + 12}} > 0\) là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(4{x^2} - 19x + 12 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {4x - 3} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 4\\ x \ne \frac{3}{4} \end{array} \right..\)

Phương trình \(x - 7 = 0 \Leftrightarrow x = 7\) và \(4{x^2} - 19x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = \frac{3}{4} \end{array} \right..\)

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình \(\frac{{x - 7}}{{4{x^2} - 19x + 12}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{3}{4} < x < 4\\ x > 7 \end{array} \right..\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right).\)