Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Tập nào sau đây là phần bù của S?

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(x \ge 2\).

Ta có

\(\begin{array}{l} \sqrt {5x - 1} - \sqrt {x - 1} > \sqrt {2x - 4} \\ \Leftrightarrow \sqrt {5x - 1} > \sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 4} \\ \Leftrightarrow 5x - 1 > x - 1 + 2x - 4 + 2\sqrt {x - 1} .\sqrt {2x - 4} \\ \Leftrightarrow x + 2 > \sqrt {2{x^2} - 6x + 4} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 > 2{x^2} - 6x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x < 0\\ \Leftrightarrow 0 < x < 10\\ \Rightarrow S = \left[ {2;10} \right) \end{array}\)

Vậy phần bù của S là \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right)\).