Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3}} > 2\) là

Câu hỏi :

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3}} > 2\) là 

A. \(\left( {\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt {23} }}{4};\,\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt {23} }}{4}} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\,\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt {23} }}{4}} \right) \cup \left( {\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt {23} }}{4};\, + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \frac{2}{3};\, + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{3}} \right)\)

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Do \({x^2} + 3 > 0\,\,\forall x \in R\) nên bất phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3}} > 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 4 > 2\left( {{x^2} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 3x < - 2\\ \Leftrightarrow x < - \frac{2}{3} \end{array}\)

Copyright © 2021 HOCTAP247