Hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x^{2}-4 var DO...

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình \({x^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\)

Đặt \(f(x)=(x-1)\left(x^{2}+5 x+4\right) \)

Phương trình 

\(\begin{array}{l} x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ {x^2} + 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = - 4 \end{array} \right. \end{array}\)

Bảng xét dấu f(x)

Khi đó

\(\left\{\begin{array}{l} x^{2}-4<0 \\ (x-1)\left(x^{2}+5 x+4\right) \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -2<x<2 \\ {\left[\begin{array}{l} -4 \leq x \leq-1 \\ x \geq 1 \end{array}\right.} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -2<x \leq-1 \\ 1 \leq x<2 \end{array}\right.\right.\right.\)

Do x là số nguyên nên \(x=\{-1 ; 1\}\)

Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.