Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.\) có n...

* Hướng dẫn giải

\({\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \leftrightarrow x \le \frac{8}{{13}}\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;\frac{8}{{13}}} \right].\)

\(\begin{array}{l} 2m \le 8 + 5x \Leftrightarrow x \ge \frac{{2m - 8}}{5}\\ \Rightarrow {S_2} = \left[ {\frac{{2m - 8}}{5}; + \infty } \right) \end{array}\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2}\) là tập hợp có đúng một phần tử \( \Leftrightarrow \frac{8}{{13}} = \frac{{2m - 8}}{5} \Leftrightarrow m = \frac{{72}}{{13}}.\)