Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {m^2}x \ge 6 - x\\ 3x - 1 \le x + 5 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình \({m^2}x \ge 6 - x \leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 6 \leftrightarrow x \ge \frac{6}{{{m^2} + 1}}\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left[ {\frac{6}{{{m^2} + 1}}; + \infty } \right).\)

Bất phương trình \(3x - 1 \le x + 5 \leftrightarrow x \le 3 \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;3} \right]\).

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2}\) là tập hợp có đúng một phần tử \( \Leftrightarrow \frac{6}{{{m^2} + 1}} = 3 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.\)