Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)?

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x+1 \ne0\) ⇔ \(x \ne -1\)

\(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2\\ \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} - 2 \ge 0\\ \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} + 2 \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{3x}}{{x + 1}} \ge 0 \ (1)\\ \dfrac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0 \ (2) \end{array} \right. \end{array}\)

Giải (1)

(1) ⇔ \(\dfrac{{x}}{{x + 1}} \le 0\) ⇔ \(-1<x \le0\)

Giải (2)

(2) ⇔ \(-4 \le x < -1\)

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là \(S=[-4;-1) \cup (-1;0]\)

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên x cần tìm.