Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m\left( {mx - 1} \right)...

* Hướng dẫn giải

Hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2}x < m + 2}\\ {{m^2}x \ge 4m + 1} \end{array}} \right.\).

· Với m = 0, ta có hệ bất phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0x < 2}\\ {0x \ge 1} \end{array}} \right.\): hệ bất phương trình vô nghiệm.

· Với m khác 0, ta có hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < \frac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\ {x \ge \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}}} \end{array}} \right.\).

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{{m + 2}}{{{m^2}}} > \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\).

Vậy \(0 \ne m < \frac{1}{3}\) là giá trị cần tìm.