Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ \left( {{m^2} + 1} \right)x...

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình \(x - 2 \ge \Leftrightarrow x \ge 2\) có tập nghiệm \({S_1} = \left[ {2; + \infty } \right)\).

Bất phương trình \(\left( {{m^2} + 1} \right)x < 4 \Leftrightarrow x < \frac{4}{{{m^2} + 1}}\) (do \({m^2} + 1 > 0\)).

Suy ra \({S_2} = \left( { - \infty ;\frac{4}{{{m^2} + 1}}} \right)\).

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \Leftrightarrow \frac{4}{{{m^2} + 1}} > 2\)

Giải bất phương trình

\(\frac{4}{{{m^2} + 1}} > 2\\ \Leftrightarrow 4 > 2\left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2 > 2{m^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} < 1 \\\Leftrightarrow - 1 < m < 1\)