Hàm số \(y=\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}-3}+x-2}\) có tập xác định là

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác đinh khi \(\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x^{2}-3}+x-2 \neq 0 \\ x^{2}-3 \geq 0 \end{array}\right.\)

Xét phương trình \(\sqrt{x^{2}-3}+x-2=0 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-3}=2-x \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2-x \geq 0 \\ x^{2}-3=(2-x)^{2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq 2 \\ x=\frac{7}{4} \end{array} \Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\right.\right.\)

Vậy \(\sqrt{x^{2}-3}+x-2 \neq 0\Leftrightarrow x\ne \frac{7}{4}\)

Ta có \(x^{2}-3 \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x \geq \sqrt{3} \\ x \leq-\sqrt{3} \end{array}\right.\)

Do đó tập xác định của hàm số là \(D=(-\infty ;-\sqrt{3}] \cup[\sqrt{3} ;+\infty) \backslash\left\{\frac{7}{4}\right\}\)