Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:3mx + 2y + 6 = 0\) và \({d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my + 6 = 0\) cắt nhau?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {d_1}:3mx + 2y + 6 = 0 \to {{\vec n}_1} = \left( {3m;2} \right)\\ {d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my + 6 = 0 \to {{\vec n}_2} = \left( {{m^2} + 2;2m} \right) \end{array} \right.\)

Với m = 0

\(\left\{ \begin{array}{l} {d_1}:y + 3 = 0\\ {d_2}:x + y + 3 = 0 \end{array} \right. \to m = 0\) (thỏa mãn)

Với \(m\not = 0\)

\({{d_1} \cap {d_2} = M} \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 2}}{{3m}}\not = \frac{{2m}}{2} \Leftrightarrow m\not = \pm 1\)