Hệ phương trình 2x + 3y = 4 và -x + y = 2

* Hướng dẫn giải

Cách 1. Ta có:

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ -x+y=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ -2x+2y=4\end{array}\right.\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ 5y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-2}{5}\\ y=\frac{8}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(\frac{-2}{5};\frac{8}{5}\right)$

Cách 2. Ta có:

$$\begin{gathered} D=\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ -1& 1\end{array}\right|=2.1-(-1).3=5 \\ {D}_x=\left|\begin{array}{cc}4& 3\\ 2& 1\end{array}\right|=4.1-2.3=-2; D_y=\left|\begin{array}{cc}2& 4\\ -1& 2\end{array}\right|=2.2-(-1).4=8 \\ \Rightarrow x=\frac{D_x}{D}=\frac{-2}{5}; y=\frac{D_y}{D}=\frac{8}{5} \end{gathered}$$

Chọn D