Tập nghiệm của bất phương trình giá tri tuyệt đối( x-1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Cách 1.

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\left|x-1\right|}^2<{\left(x+1\right)}^2\\ x\ge -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+1<x^2+2x+1\\ x\ge -1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-4x<0\\ x\ge -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ge -1\end{array}\right.\iff x>0 \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(0;+\infty )$

Cách 2.

TH1: $x\ge 1$ khi đó |x-1|=x-1

Bất phương trình lúc này tương đương với

$x-1<x+1\iff -1<1$ (luôn đúng)

TH2: x<1 khi đó |x-1|=1-x

Bất phương trình lúc này tương đương với

$1-x<x+1\iff -2x<0\iff x>0$

Kết hợp với điều kiện x<1 ta được : x>0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(0;+\infty \right)$.