Cho đường tròn (C) có phương trình x^2+y^2-6x+4y-12=0 và điểm A(m; 3).

* Hướng dẫn giải

Phương trình của (C) là:$x^2+y^2-6x+4y-12=0\iff {\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=25$

Đường tròn (C) có tâm I(3; -2), bán kính R = 5.

Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).

 Khi đó $AB\perp AC\iff$Tứ giác IBAC là hình vuông ⟺ tam giác IBA vuông cân

⟺$IA=IB\sqrt{2}=R\sqrt{2}$

⟺${\left(m-3\right)}^2+{\left(3+2\right)}^2={\left(5\sqrt{2}\right)}^2\iff m^2-6m-16=0\iff \left[\begin{array}{c}m= -2\\ m=8\end{array}\right.$

Đáp án là D.