Cho phương trình x^2 - 2mx + m - 2 = 0.Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau

* Hướng dẫn giải

* Với m= 3 thì phương trình đã cho trở thành:  x² – 6x + 1= 0.

Phương trình này có 2 nghiệm $x_1=3+2\sqrt{2}; x_2=3-2\sqrt{2}$ nên$\left|x_1-x_2\right|=4\sqrt{2}$

 * Với m= 2 thì phương trình đã cho trở thành:  x² – 4x = 0.

Phương trình này có 2 nghiệm là x₁ =0 và x₂ = 4 nên |x₁ – x₂| = 4

* Với m= 1 thì phương trình đã cho trở thành:  x² – 2x - 1= 0.

Phương trình này có 2 nghiệm $x_1=1+\sqrt{2}; x_2=1-\sqrt{2}$ nên $\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}$

* Phương trình đã cho có:

$$\begin{gathered} ∆\text{'}=m^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=m^2-2.\frac{1}{2}.m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4} \\ ={\left(m-\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{7}{4}>0 \forall m \end{gathered}$$

Do đó, không có giá trị nào của m để ∆’ = 0 hay không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có nghiệm kép.

Chọn D.