Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và góc A∧ bằng 60o nội tiếp trong đường tròn tâm O

* Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác $∆$ADE và $∆$ABC có

+ Góc A chung, mà $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ , suy ra $△ADE\backsim △ABC$

Do đó $\frac{AD}{AB}=\frac{ED}{BC}$ .

Mặt khác, tam giác $∆$ABD vuông tại D, có $\widehat{A}={60}^{\circ }\Rightarrow \cos \widehat{A}=\frac{AD}{AB}\iff \cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{ED}{BC}\iff BC=2ED$