Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x^2 + (m−1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

* Hướng dẫn giải

Với mọi $x_1\ne x_2,$ ta có

$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\left[-x_1^2+(m-1)x_1+2\right]-\left[-x_2^2+(m-1)x_2+2\right]}{x_1-x_2}$

$=-(x_1+x_2)+m-1$

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) 

⇔ − (x₁ + x₂) + m – 1 < 0, với mọi x₁, x₂ ∈ (1; 2)

⇔ m < (x₁ + x₂) + 1, với mọi x₁, x₂ ∈ (1; 2)

⇔ m < (1 + 1) + 1 = 3

Đáp án cần chọn là: C