Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (−1; 0)?

* Hướng dẫn giải

Lấy $-1<x_1<x_2<0$ thì $x_2-x_1>0$ ta có:

$T_1=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{x_2-x_1}{x_2-x_1}=1>0,\forall x_1,x_2\in \left(-1;0\right)$ 

nên đáp án A đúng

$$\begin{gathered} T_2=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}}{x_2-x_1}=\frac{x_1-x_2}{x_1{x}_2{(x_2-x_1)}_{}} \\ =-\frac{1}{x_1{x}_2}<0,\forall x_1,x_2\in \left(-1;0\right) \end{gathered}$$

 nên B sai.

$$\begin{gathered} T_3=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{\left|x_2\right|-\left|x_1\right|}{x_2-x_1} \\ =\frac{-x_2+x_1}{{(x_2-x_1)}_{}}=-1<0, \\ \forall x_1,x_2\in \left(-1;0\right) \end{gathered}$$

nên C sai

$$\begin{gathered} T_4=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{{x^2}_2-x_1^2}{x_2-x_1}=x_2+x_1<0, \\ \forall x_1,x_2\in \left(-1;0\right) \end{gathered}$$

nên D sai

Đáp án cần chọn là: A