Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=18$

Dựng điểm I thỏa mãn:

$2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{AI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{9}\overrightarrow{AC}$

Khi đó:

$$\begin{gathered} \left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right| \\ \iff 9\left|\overrightarrow{MI}\right|=18\iff IM=2 \end{gathered}$$

Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R = 2cm