Cho tam giác ABC có a = 5 cm, c = 9 cm, cos C = -1/10. Tính độ dài đường cao

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$$\begin{gathered} c^2=a^2+b^2-2a.b.\cos C \\ \Rightarrow 81=25+b^2-\mathrm{2.5.}b.\left(-\frac{1}{10}\right) \\ \iff b^2+b-56=0\iff \left[\begin{array}{c}b=7\\ b=-8\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta nhận được b = 7 (cm)

Diện tích tam giác ABC là  

$$\begin{gathered} S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)} \\ =\sqrt{\frac{21}{2}\left(\frac{21}{2}-5\right)\left(\frac{21}{2}-7\right)\left(\frac{21}{2}-9\right)} \\ =\frac{21\sqrt{11}}{4}\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Độ dài đường cao $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{\frac{21\sqrt{11}}{2}}{5}=\frac{21\sqrt{11}}{10}\left(cm\right)$