Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a căn 3, M là trung điểm của BC và có

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2} \\ \Rightarrow \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)=\frac{a^2}{2} \\ \Rightarrow A{C}^2-A{B}^2=a^2 \end{gathered}$$

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên $A{B}^2+A{C}^2=3a^2$

Suy ra $\left\{\begin{array}{c}A{C}^2=2a^2\\ A{B}^2=a^2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}AC=a\sqrt{2}\\ AB=a\end{array}\right.$