Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Biết AB = AD và

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên DC. Đặt $AB=AD=BC=x$

Ta có: $EC=\frac{DC-x}{2}$ (1)

Trong tam giác vuông BDE ta có:

$$\begin{gathered} \tan \widehat{BDC}=\frac{3}{4}\iff \frac{BE}{ED}=\frac{3}{4}\iff BE=\frac{3}{4}ED \\ \iff BE=\frac{3}{4}\left(DC-\frac{DC-x}{2}\right)=\frac{3}{8}\left(DC+x\right) \left(2\right) \end{gathered}$$

Trong tam giác vuông BEC ta có: $B{C}^2=E{C}^2+B{E}^2$(3)

Thay (1), (2) vào (3) biến đổi ta được:

$$\begin{gathered} 39x^2+14DC.x-25D{C}^2=0 \\ \iff x=\frac{25}{39}DChayDC=\frac{39}{25}x \end{gathered}$$

Khi đó, $EC=\frac{7}{25}x$

Mặt khác:

$\cos \widehat{BAD}=-\cos \widehat{BCE}=-\frac{EC}{BC}=-\frac{7}{25}$