Cho M (−1; −2), N (3; 2), P (4; −1). Tìm E trên Ox sao cho

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Do  $E\in \mathrm{Ox}\Rightarrow \mathrm{E}\left(a;0\right)$

Ta có:$\overrightarrow{EM}=\left(-1-a;-2\right);\overrightarrow{EN}=\left(3-a;2\right);\overrightarrow{EP}=\left(4-a;-1\right)$

Suy ra  $\left|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}\right|=\sqrt{{\left(6-3a\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{{\left(6-3a\right)}^2+1}\ge 1$

Giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}\right|$ bằng 1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6 – 3a = 0 => a = 2

Vậy E (2; 0).