Số nghiệm của phương trình căn(x+8-2 căn(x+7))=2-căn(x+1-căn(x+7))

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} }  = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \\
 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x + 7}  - 1} \right)}^2}}  = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \\
 \Leftrightarrow \sqrt {x + 7}  - 1 = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \\
 \Leftrightarrow \sqrt {t - 6 - \sqrt t }  = 3 - \sqrt t \\
 \Leftrightarrow t - 6 - \sqrt t  = 9 - 6\sqrt t  + t\\
 \Leftrightarrow 5\sqrt t  = 15 \Leftrightarrow \sqrt {x + 7}  = 3\\
 \Leftrightarrow x + 7 = 9 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

Kiểm tra lại nghiệm. Suy ra x = 2 là nghiệm của phương trình.

Đáp án B.