Xác định m để phương trình (x-1)(x^2+2(m+3)x+4m+12)=0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1?

* Hướng dẫn giải

PT có nghiệm x = 1, do đó để pt có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn - 1 thì 

\(g\left( x \right) = {x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12 = 0\)

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn - 1 và khác 1

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
g\left( 1 \right) \ne 0\\
{x_1},{x_2} >  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m - 3 > 0\\
m \ne  - \frac{{19}}{6}\\
{x_{1,2}} =  - \left( {m + 3} \right) \pm \sqrt {{m^2} + 2m - 3}  >  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1 \vee m <  - 3\\
m \ne  - \frac{{19}}{6}\\
m >  - \frac{7}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - \frac{7}{2} < m <  - 3\\
m \ne  - \frac{{19}}{6}
\end{array} \right.
\end{array}\)